一般地，对于行列式

$$
D_n=
\begin{vmatrix}
a & b & & & \\
c & a & b & & \\
& c & {\cdot} & {\cdot} & \\
& & {\cdot} & {\cdot} & b\\
& & & c & a
\end{vmatrix}
$$

存在

$$
D_n=aD_{n-1}-bcD_{n-2}
$$

其中：

$$
D_1 = a
$$
$$
D_2=
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & a
\end{vmatrix}
$$
$$
D_3=
\begin{vmatrix}
a & b & \\
c & a & b \\
& c & a
\end{vmatrix}
$$
以此类推