一般地，对于行列式

$$D_n=\left|\begin{array}{ccccc}a& b& & & \\ c& a& b& & \\ & c& \cdot & \cdot & \\ & & \cdot & \cdot & b\\ & & & c& a\end{array}\right|$$

存在

$$D_n=a{D}_{n-1}-bc{D}_{n-2}$$

其中：

$$D_1=a$$
$$D_2=\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& a\end{array}\right|$$
$$D_3=\left|\begin{array}{ccc}a& b& \\ c& a& b\\ & c& a\end{array}\right|$$
以此类推