一

$$
\int^b_a f(x) dx \quad \ce{\xlongequal{t=a+b-x}} \quad \int^b_a f(t)dt
$$

二

$$
\int^a_0 f(x) dx \quad \ce{\xlongequal{xb=ta}} \quad \int^b_0 f(\frac{a}{b}t)\cdot\frac{a}{b}dt
$$

三 (周期函数)

$$
\int^{a+T}_a f(x) dx \quad \ce{\xlongequal{x=t+a}} \quad \int^T_0 f(t+a)dt
$$

四

$$
\int^b_a f(x) dx \quad \ce{\xlongequal{*}} \quad \int^d_c f(\frac{t-c}{d-c}(b-a)+a)\cdot\frac{b-a}{d-c}dt
$$
$$
其中 t=\frac{x-a}{b-a}(d-c)+c \quad x=\frac{t-c}{d-c}(b-a)+a
$$